CHÀO MỪNG CÁC EM ĐẾN VỚI
TIẾT HỌC NGÀY HÔM NAY!

KHỞI ĐỘNG
Trong một cuộc thảo luận, Tròn đã phát biểu rằng cậu ấy có thể viết
đa thức dưới dạng tích. Vuông khó xử vì không hiểu Tròn làm bằng
cách nào. Bạn hãy giúp Vuông trong tình huống này?

CHƯƠNG II. HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG
NHỚ VÀ ỨNG DỤNG
BÀI 8. TỔNG VÀ HIỆU HAI LẬP
PHƯƠNG

NỘI DUNG BÀI HỌC
1

Tổng hai lập phương

2

Hiệu hai lập phương

1. TỔNG HAI LẬP PHƯƠNG

HĐ1:
Với hai số a,b bất kì, thực hiện phép tính
Từ đó rút ra liên hệ giữa  và (.
Giải

Ta thấy

Kết luận:

Ví dụ 1 (SGK – tr37)
Giải

Viết các đa thức sau dưới
dạng tích:
3

𝑎¿ 𝑥 +8
3

𝑏¿8 𝑥 +𝑦

3

CÂU HỎI
Khai triển:

Giải

Ví dụ 2 (SGK – tr37)
Rút gọn các biểu thức sau:
2
3
(
)
(
)
𝑎 ¿ 𝑥 +3 𝑥 − 3 𝑥+ 9 − 𝑥
2
2
3
3
(
)
(
)
𝑏 ¿ 3 𝑥+ 𝑦 9 𝑥 − 3 𝑥𝑦 + 𝑦 − 𝑦 − 26 𝑥

Giải
𝑎 ¿ ( 𝑥 +3 ) ( 𝑥 − 3 𝑥+ 9 ) − 𝑥 = 𝑥 +3 − 𝑥 = ( 𝑥 − 𝑥 ) + 27 =27
2

3

3

3

3

3

3

CÂU HỎI
Biến đổi biểu thức về dạng tổng
hai lập phương:

Giải

LUYỆN TẬP 1
1. Viết  dưới dạng tích.
2. Rút gọn biểu thức 
Giải
1.
2.

7 HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ
1) (A + B) = A + 2AB + B
2
2
2
2) (A – B) = A – 2AB + B
2

2

2

3) A – B = (A – B).(A + B)
3
3
2
2
3
4) (A + B) = A + 3A B + 3AB + B
2

2

5) (A – B) = A – 3A B + 3AB – B
3

3

2

2

3

6) A + B = (A + B).(A – AB + B )
3

3

2

2

7) A3 – B3 = (A – B).(A2 + AB + B2)

TRÒ CHƠI: “AI GIỎI HƠN AI?”
Hãy chọn mỗi câu ở “cột A” nối với mỗi câu ở “cột B” để được 1
hằng đẳng thức đúng.
A
1) x3 - 8

a) x3 + 8 + 6x2 + 12x

=x -2
3

3

2) x3 + 8

= x3 + 2 3

3) (x + 2)3

(x + 2)3

4) (x - 2)3

(x - 2)

B

3

=x + 6x + 12x + 8

1-

b

= (x - 2)(x + 2x + 4)

2-

d

= x3 - 6x2 + 12x - 8

3-

a

=(x + 2)(x - 2x + 4)

4-

c

3

2

b) (x2 + 2x + 4)(x - 2)
2

c) x3 + 12x - 6x2 - 8

d) (2 + x)(x2 - 2x + 4)
2

2. HIỆU HAI LẬP PHƯƠNG

HĐ2:
Với hai số a,b bất kì, viết  và áp dụng hằng đẳng thức lập phương của một
tổng để tính 
Từ đó rút ra liên hệ giữa  và 
Giải

Ta thấy:

Kết luận:

Kết luận:
Ví dụ 3 (SGK – tr38)
Giải

Viết các đa thức sau dưới
dạng tích:
3

𝑎¿ 𝑥 −1
3

𝑏¿8 𝑥 − 𝑦

3

Kết luận:
CÂU HỎI
Viết biểu thức sau dưới
dạng tích:

Giải

Ví dụ 4 (SGK – tr38)
Rút gọn các biểu thức sau:
2
3
(
)
(
)
𝑎 ¿ 𝑥 − 3 𝑥 + 3 𝑥+ 9 − 𝑥

𝑏 ¿ ( 2 𝑥 − 𝑦 ) ( 4 𝑥 +2 𝑥𝑦 + 𝑦 ) + 𝑦 − 7 𝑥
2

2

3

3

Giải
𝑎 ¿ ( 𝑥 − 3 ) ( 𝑥 + 3 𝑥+ 9 ) − 𝑥 = 𝑥 − 3 − 𝑥 = ( 𝑥 − 𝑥 ) − 27=− 27
2

3

3

3

3

3

3

CÂU HỎI
Rút gọn biểu thức:
a)
b)
Giải
a) .
b)
.

Kết luận:

LUYỆN TẬP 2
1. Viết đa thức  dưới dạng tích.
2. Rút gọn biểu thức 
Giải

VẬN DỤNG
Giải quyết tình huống mở đầu.
Giải

CHÚ Ý
Các hằng dẳng thức vừa học
được sử dụng thường xuyên
trong các biến đổi đại số nên ta
gọi chúng là các hằng đẳng thức
đáng nhớ.

LUYỆN TẬP

50:50

50:50

Key

Câu 1. Chọn câu sai.
A. A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2)        
B. A3 - B3 = (A - B)(A2 + AB + B2)
C. (A + B)3 = (B + A)3     
D. (A – B)3 = (B – A)3

50:50

Key

Câu 2. Viết biểu thức (x – 3y)(x2 + 3xy + 9y2) dưới
dạng hiệu hai lập phương

A. x3 + (3y)

C. x3 – (3y)3  

B. x  + (9y)  

D. x3 – (9y)3

3

3

50:50

Key

Câu 3. Rút gọn biểu thức M = (2x + 3)(4x2 – 6x + 9)
– 4(2x3 – 3) ta được giá trị của M là?

A. Một số lẻ

B. Một số chẵn

C. Một số chính phương

D. Một số chia hết cho 5

50:50

Key

Câu 4. Giá trị của biểu thức E = (x + 1)(x2 – x + 1)
– (x – 1)(x2 + x + 1) là?

A. 2

C. 1

B. 3

D. 4

50:50

Key

Câu 5. Rút gọn biểu thức
H = (x + 5)(x2 – 5x + 25) – (2x + 1)3 + 7(x – 1)3 – 3x(-11x + 5)
ta được giá trị của H là?
A. Một số lẻ

C. Một số chính phương

B. Một số chẵn

D. Một số chia hết cho 12

Bài 2.12 (SGK – tr.39)
Viết các biểu thức sau dưới dạng tổng hay hiệu hai lập phương:
a)      
b)      
Giải
a)
b)

Bài 2.13 (SGK – tr.39)
Thay ?

bằng biểu thức thích hợp.

a)

b)

?
3x

8x
?

9
?

Bài 2.14 (SGK – tr.39)
Viết các đa thức sau dưới dạng tích:
Giải

a)
b)

a) b)

VẬN DỤNG

Bài 2.15 (SGK – tr.39) Rút gọn biểu thức sau:

Giải

BÀI TẬP THÊM
Bài 1: Tìm x, y biết
a)
b) Cho; Tìm các cặp số nguyên x; y?
Giải
a)


Giải

b)

x

1

-1

2

-2

y

2

-2

1

-1

BÀI TẬP THÊM
Bài 2: Chứng minh giá trị của mỗi biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị
của biến:
a)
b)

Giải
a)
Vậy, giá trị của C không phụ thuộc vào biến.

BÀI TẬP THÊM
Bài 2: Chứng minh giá trị của mỗi biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị
của biến:
a)
b)

Giải
b)
Vậy, giá trị của D không phụ thuộc vào biến.

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
Ghi nhớ

Hoàn thành các

Chuẩn bị trước

kiến thức trong bài.

bài tập trong SBT.

Luyện tập chung.

CẢM ƠN CÁC EM ĐÃ CHÚ Ý
LẮNG NGHE BÀI GIẢNG!